Title: Applications of the Cellular Automata Paradigm in Structural Analysis and Design
Abstract: Recent is een techniek ontstaan voor de aanpak van gecombineerde automatische analyse en ontwerp van een- of meerdimensionale elastische systemen in een omgeving van meervoudig parallel rekenen. De aanpak is gebaseerd op het paradigma van âcellular automata (CA)â. De implementatie van deze techniek voor het ontwerpen van constructies is in zekere mate een poging tot het simultaan bepalen van de toestands- en ontwerpvariabelen via sterk niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die het system beschrijven, alsmede van de daarbij behorende optimaliteitsvoorwaarden, De grootste voordelen van CA voor constructief optimaliseren zijn 1) zijn potentie voor implementatie van massief parallel gebruikte geavanceerde hardware, 2) de lokale aanpak van zowel de analyse als het ontwerp, en 3) zijn vanzelfsprekende geschiktheid voor een simultane aanpak via optimaliseringtechnieken van zowel het veldprobleem als het ontwerp. Als onderdeel van het onderzoekproject werd een algorithme voor door eigenwaardeberekening bepaalde aspecten in het ontwerpen van constructies gepresenteerd. Voor het begrip was dit een belangrijk onderzoeksgebied, omdat de lokale aard van CA algorithmen op zijn minst schijnbaar wordt beA±nvloed door de globale aard van de eigenwaarde response. Het voorgestelde algorithme werd zo ontworpen dat het volledig lokaal was van aard en dus bruikbaar voor CA type implementatie. Het algorithme werd toegepast op het ontwerp van kolommen met weerstand tegen Euler- Bernouilli knik. De analyse beschrijving die werd gebruikt voor een eerste schatting van de verplaatsing, werd bepaald met energie-principes. De CA analyse gecombineerd met ontwerp-algorithmen heeft bewezen een efficiente en nauwkeurige voorspelling te geven van optimale kolomvormen en de bijbehorende knikpatronen. Vervolgens is een op CA gebaseerd topologisch ontwerp-algorithme gepresenteerd, waarbij de ontwerp-regels voor een qua stijfheid optimaal ontwerp van een tweedimensionale lineair elastische continuum topologie, is ontwikkeld met gebruik van variatierekening. De CA ontwerp-regel is gebaseerd op de continue optimaliserings criteria, ge¨A±nterpreteerd als lokale Kuhn-Tucker condities. De CA analyse regel was, zoals bij het eigenwaarde-ontwerp probleem, gebaseerd op minimalisering van de energie. Numerieke experimenten met het voorgestelde algorithme gaven een aanwijzing dat de CA ontwerp regel zeer robuust is en niet leidt aan âschaakbordâ- achtige patronen in de materiaal verdeling, noch aan numerieke instabiliteit. Met het gegeven van de eenvoud van het CA algorithme werd duidelijk, dat CA een veelbelovende methodiek is voor topologisch optimaal ontwerpen. Topologische optimalisering met betrekking tot minimum vervormbaarheid van een constructie vereist een gedetailleerd CA raster om de topologische kenmerken voldoende te beschrijven. In dit verband werd geconstateerd dat de CA analyse slechts langzaam convergeerde. De met toenemende raster-dichtheid slechter wordende CA convergentie kon worden verwacht op grond van het feit, dat CA geheel vertrouwt op informatie-uitwisseling op lokaal niveau. In een hypothetisch ideale CA machine waar alle cellen gelijktijdig snel worden aangepast zou dit geen probleem zijn. Dan zou de efficiency van CA nog altijd aanzienlijk zijn door de eenvoud van de elementen. Aan de andere kant zou een dergelijke afnemende convergentiegraad een significante beperkende factor betekenen, indien gebruik wordt gemaakt van de bestaande seri¨ele processoren. Na het succes met CA voor ontwerp regels in topologisch optimalisering, werd besloten zulke regels voor niet-lineaire problemen met âlimit pointâ gedrag en gebruik van strikte optimaliteits condities, af te leiden. De ontwerpregel werd met succes geformuleerd als een probleem op locaal, cel niveau. De ontwerpregel werd gekoppeld aan niet-lineaire Eindige Elementen Analyse voor het bepalen van de optimale vorm van een MEMS balkje op micro-schaal. De convergentie van de CA ontwerpregel bleek zeer snel en had slechts tussen de 20 en 30 EE analyses nodig. De resultaten bevestigden dat lokale regels voor een optimaal ontwerp behoorlijk presteren en inderdaad kunnen worden beschouwd als een algemene methode om CA-ontwerp regels af te leiden. De mechanische response van een MEMS microbalkje is niet-lineair van aard vanwege de niet-lineaire relatie tussen elektrostatische belasting en de doorbuiging van het balkje. Er is sprake van limit-point (pull-in) gedrag. We beschouwden de optimalisering van de vorm van een capacitieve microbalk voor maximaal intrek voltage. Uitvoerige resultaten werden gegenereerd voor verschillende randvoorwaarden. De optimaliseringresultaten gaven aan, dat een substantile vergroting van het intrek-voltage kon worden bereikt door de breedteen dikteverdeling te varieren. De implementatie van CA als een gecombineerd analyse- en ontwerpgereedschap, waarin zowel CA analyse regels als CA ontwerp regels worden toegepast, kan worden beschouwd als te zijn gebouwd op algorithmes. De methodiek leidt uiteindelijk tot het verkrijgen van een geconvergeerd optimaal ontwerp. Een combinatie van minimalisering van de energie voor de afleiding van de analyse regels en de eis van optimaliteit voor het bepalen van de ontwerp regels, is algemeen toepasbaar op een breed gebied van constructieve problemen. De grootste uitdagingen liggen in het bedenken van bruikbare hardware- en software-implementaties waar de typische rekenkundige voordelen van CA, voortkomend uit het massief parallelle karakter, duidelijk kunnen worden aangetoond.
Publication Year: 2004
Publication Date: 2004-12-13
Language: nl
Type: article
Access and Citation
Cited By Count: 4
AI Researcher Chatbot
Get quick answers to your questions about the article from our AI researcher chatbot