Title: Формальные реконструкции силлогистики Венна
Abstract: В статье осуществляются две различные формализации силлогистики
Джона Венна с пятью нестандартными исходными силлогистическими
константами. Первая из них, основанная на диаграммной семантике
атрибутивных высказываний, оказывается рекурсивно эквивалентной
силлогистике Лукасевича (современному варианту традиционной
позитивной силлогистики). Другая, базирующаяся на алгебраической
интерпретации атрибутивных высказываний, рекурсивно эквивалентна
фундаментальной силлогистике (системе Шефердсона). Установлено, что
в обоих силлогистических исчислениях доказуемы одни и те же
силлогизмы и правила обращения, которые имеют место в силлогистике
Венна. ... Ключевые слова: логика, силлогистика, исчисление,
семантика, формализация, погружающая операция, Джон Венн. ... V.I. Markin. Formal
reconstructions of Venn's syllogistic ... We implement two different formalizations of John Venn's
syllogistic with five non-standard initial syllogistic constants.
The first formalization based on the diagram semantics of
attributive propositions is recursively equivalent to Lukasiewicz's
syllogistic. The second one based on algebraic interpretation of
attributive propositions is recursively equivalent to fundamental
syllogistic (J.C. Shepherdson's system). We demonstrate that the
same syllogisms and conversion rules of Venn's syllogistic are
provable in both syllogistic calculi. ... Key words: logic, syllogistic, calculus, semantics,
formalization, embedding translation, John Venn. ... Многие предшественники и основоположники современной
символической логики не обходили своим вниманием и силлогистику
- созданную гением Аристотеля исторически первую дедуктивную
логическую теорию. Так, усилиями Г. Лейбница и Ф. Брентано была
создана так называемая фундаментальная силлогистика, выражавшая
взгляд новой логики на смыслы силлогистических констант все...
есть, некоторые... и др. и допускавшая неограниченное
оперирование пустыми терминами. Лейбницем была осуществлена также
оригинальная попытка по- ... Маркин Владимир Ильич - доктор
философских наук, профессор, заведующий кафедрой логики
философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, тел.: (495) 939
- 18 - 46; e-mail: [email protected] ... строения силлогистики, с одной стороны, на базе арифметической
интерпретации атрибутивных высказываний, с другой - на основе
интенсиональной трактовки их субъектов и предикатов, когда
указанные термины репрезентируют не объемы понятий (множества
предметов), а содержания понятий (совокупности признаков). Б.
Больцано, предложив семантический постулат, гласящий, что любое
атрибутивное суждение с пустым субъектом ложно, создал, по
существу, особую систему силлогистики, альтернативную
аристотелевской и традиционной. А. Де Морган включил в учение о
силлогизме выводы из таких высказываний, которые выражают отношения
между объемами субъекта и предиката в фиксированном универсуме,
например: Всё S или P, Нечто не ни
S, ни P. Наш выдающийся соотечественник, казанский
логик Н. А. Васильев свои революционные идеи по созданию
неаристотелевой, воображаемой логики развивал в силлогистической
форме, вводя в свою дедуктивную систему, наряду с утвердительными и
отрицательными, так называемые индифферентные высказывания, которые
содержат связку есть и не одновременно и предназначены для
выражения суждений о противоречивых объектах. Помимо этого,
Васильевым была высказана и реализована идея построения
силлогистики не с четырьмя, а с тремя исходными типами атрибутивных
суждений - общеутвердительными (Все S P),
общеотрицательными (Ни один S не P) и
определенно-частными (Только некоторые S P).
Эти высказывания образуют треугольник противоположностей:
они попарно несовместимы и их дизъюнкция логически истинна [Н.
А. Васильев, 1989]. ... В этом ряду значительное место занимают разработки в области
силлогистики одного из наиболее известных создателей современной
логики Джона Венна. Собственно с обсуждения силлогистической
проблематики и начинается его главный, фундаментальный труд
Символическая логика [J. Venn, 1881]. Венн так же,
как и Васильев, строит силлогистику на основе нестандартного
набора исходных силлогистических констант, каждой из которых
соответствует особый тип суждения. ... При выделении базисных видов атрибутивных высказываний Венн
существенным образом опирался на теорию суждений, развивавшуюся У.
Гамильтоном [W. Hamilton, 1863], который считал необходимым
при определении количественной оценки суждения принимать во
внимание характер квантификации не только его субъекта, но и
предиката. Поэтому при делении множественных высказываний по
количеству получаются не два их типа - общие и частные, а четыре -
обще-общие, обще-частные, частно-общие и
частно-частные. Если же учесть, что по качеству
категорические высказывания делятся на утвердительные и
отрицательные, то при ... совместной, количественно-качественной классификации
получается восемь исходных типов высказываний.
Publication Year: 2011
Publication Date: 2011-02-28
Language: ru
Type: article
Access and Citation
AI Researcher Chatbot
Get quick answers to your questions about the article from our AI researcher chatbot