Title: Refined knot invariants and Hilbert schemes
Abstract: We consider the construction of refined Chern–Simons torus knot invariants by M. Aganagic and S. Shakirov from the DAHA viewpoint of I. Cherednik. We give a proof of Cherednik's conjecture on the stabilization of superpolynomials, and then use the results of O. Schiffmann and E. Vasserot to relate knot invariants to the Hilbert scheme of points on C2. Then we use the methods of the second author to compute these invariants explicitly in the uncolored case. We also propose a conjecture relating these constructions to the rational Cherednik algebra, as in the work of the first author, A. Oblomkov, J. Rasmussen and V. Shende. Among the combinatorial consequences of this work is a statement of the mn shuffle conjecture. On considere la construction des invariants de Chern–Simons rafinés des noeuds toriques par M. Aganagic et S. Shakirov du point de vue DAHA de I. Cherednik. On démontre une conjecture de Cherednik sur la stabilisation des superpolynômes, et puis on utilise les resultats de O. Schiffmann et E. Vasserot pour relier les invariants des noeuds au schéma d'Hilbert des points sur C2. Ensuite on utilise les techniques du deuxième auteur pour calculer ces invariants explicitement dans le cas non-coloré. On propose aussi une conjecture reliant ces constructions à l'algèbre de Cherednik rationelle, comme dans l'article du premier auteur avec A. Oblomkov, J. Rasmussen et V. Shende. Parmi les conséquences combinatoires de cette étiude on a énoncé de la conjecture de mn battage.