Abstract: This paper discusses the construction of new<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>rational cubic spline interpolant with cubic numerator and quadratic denominator. The idea has been extended to shape preserving interpolation for positive data using the constructed rational cubic spline interpolation. The rational cubic spline has three parameters<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>. The sufficient conditions for the positivity are derived on one parameter<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">γ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>while the other two parameters<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">β</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>are free parameters that can be used to change the final shape of the resulting interpolating curves. This will enable the user to produce many varieties of the positive interpolating curves. Cubic spline interpolation with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>continuity is not able to preserve the shape of the positive data. Notably our scheme is easy to use and does not require knots insertion and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>continuity can be achieved by solving tridiagonal systems of linear equations for the unknown first derivatives<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:math>. Comparisons with existing schemes also have been done in detail. From all presented numerical results the new<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>rational cubic spline gives very smooth interpolating curves compared to some established rational cubic schemes. An error analysis when the function to be interpolated is<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>is also investigated in detail.