Title: Image analysis with two-dimensional continuous wavelet transform
Abstract: Images may be analyzed and reconstructed with a two-dimensional (2D) continuous wavelet transform (CWT) based on the 2D Euclidean group with dilations. In this case, the wavelet transform of a 2D signal (an image) is a function of 4 parameters: two translation parameters bx, by, a rotation angle θ and the usual dilation parameter a. For obvious practical reasons, two of the parameters must be fixed, either (a, θ) or (bx, by), and the WT visualized as a function of the two other ones. We discuss the general properties of the CWT and apply it, both analytically and graphically, to a number of simple geometrical objects: a line, a square, an angle, etc. For large a, the analysis detects the global shape of the objects, and smaller values of a reveal finer and finer details, in particular edges and contours. If the analyzing wavelet is oriented, like the 2D Morlet wavelet, the transform is extremely sensitive to directions: varying the angle θ uncovers the directional features of the objects, if any. The selectivity of a given wavelet is estimated from its reproducing kernel. Zur Analyse und Rekonstruktion von Bildern kann eine kontinuierliche zweidimensionale Wavelet-Transformation (CWT) herangezogen werden, die auf der zweidimensionalen euklidischen Gruppe mit Dilatationen basiert. In diesem Fall ist die Wavelet-transformierte des zweidimensionalen Signals (eines Bildes) eine Funktion von 4 Parametern: zwei Translationsparameter bx und by, ein Rotationswinkel θ und der übliche Dilatationsparameter a. Aus offensichtlichen praktischen Gründen müssen zwei dieser Parameter konstant gesetzt werden, entweder (a, θ) oder (bx, by); die Wavelet-transformierte wird dann als Funktion der beiden übrigen Parameter sichtbar gemacht. Wir diskutieren die allgemeinen Eigenschaften der CWT und weden sie analytisch wie auch graphisch auf eine Anzahl einfacher geometrischer Objekte an: auf eine Gerade, ein Quadrat, oder einen Winkel. Für groβe Werte von a ermittelt die Analyse die globale Form der Objekte, und bei kleineren Werten von a können mehr und mehr feine Details besimmt werden, insbesondere Ränder und Konturen. Wenn die zur Transformation verwendete Wavelet-Funktion gerichtet gewählt, wird, wie z.B. das zweidimensionale Morlet-Wavelet, ist die Transformation extrem richtungsempfindlich: wird der Rotationswinkel θ variiert, so zeigen sich - soweit vorhanden - die Richtungsmerkmale der Objekte. Die Selektivität eines gegebenen Wavelets kann von seinem Reproduktionskern geschätzt werden. La transformée en ondelettes (TO) continue bidimensionnelle, basée sur le groupe euclidien avec dilatations, est proposée pour l'analyse et la reconstruction des images. La TO d'un signal 2D, c.-à-d. une image, est une fonction de 4 paramètres: 2 paramètres de translation bx, by, un angle de rotation θ et le paramètre habituel de dilatation a. Pour des raisons pratiques évidentes, deux de ces paramètres doivent être fixés, soit (a, θ) soit (bx, by), et la TO visualisée comme une fonction des deux paramètres restants. Après une revue des propriétés générales de la TO, celle-ci elle est appliquée, tant analytiquement que graphiquement, à quelques objets géométriques simples: une ligne, un carré, un secteur angulaire. Pour des grandes valeurs de a, l'analyse détecte la forme globale des objets, tandis que des valeurs plus petites de a révèlent des détails de plus en plus fins, en particulier les arêtes et les contours. Si l'ondelette analysatrice est choisie orientée, comme l'ondelette de Morlet, la TO est très sensible aux directions: en variant l'angle θ, on détecte efficacement les caractéristiques directionnelles des objets, s'ils en ont. La sélectivité d'une ondelette donnée peut être estimée à partir de son noyau reproduisant.
Publication Year: 1993
Publication Date: 1993-04-01
Language: en
Type: article
Indexed In: ['crossref']
Access and Citation
Cited By Count: 261
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