Abstract: The spectral order on R induces a partial ordering on the manifold Hn of monic hyperbolic polynomials of degree n. We show that the semigroup S generated by differential operators of the form (1−λddx)eλd/dx, λ∈R, acts on the poset Hn in an order-preserving fashion. We also show that polynomials in Hn are global minima of their respective S-orbits and we conjecture that a similar result holds even for complex polynomials. Finally, we show that only those pencils of polynomials in Hn which are of logarithmic derivative type satisfy a certain local minimum property for the spectral order. To cite this article: J. Borcea, B. Shapiro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003). L'ordre spectral sur R induit un ordre partiel sur la variété Hn des polynômes hyperboliques de degré n dont le coefficient dominant est égal à un. On montre que cet ordre est préservé par l'action sur Hn du semigroupe S engendré par les opérateurs différentiels du type (1−λddx)eλd/dx, λ∈R. On démontre aussi que tout polynôme de Hn est le minimum global de son S-orbite et on propose une conjecture selon laquelle un résultat similaire serait valable dans le cas des polynômes à coefficients complexes. On montre enfin que de tous les faisceaux de polynômes dans Hn, seulement ceux qui sont associés aux dérivées logarithmiques satisfont une certaine propriété de minimum local pour l'ordre spectral. Pour citer cet article : J. Borcea, B. Shapiro, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).