Title: Uniqueness theorems for homogeneous, isotropic, simple elastic and thermoelastic materials having a micro-structure
Abstract: In this paper we consider a homogeneous, isotropic, simple thermoelastic material having a microstructure and, by introducing the specific free energy function we obtain the admissible form of the constitutive equations in the nonlinear case, in the linear theory and the partial differential equations satisfied by the components of macro and microdisplacement fields and by the thermal field in the coupled case. In the second part of the paper, using the fact that the strain energy function is a positive definite quadratic form we give three uniqueness theorems, for homogeneous, macro and microisotropic simple microelastic material in the statical and dynamic case and for a microthermoeleastic material in the coupled case. Le présent article est consacré á l'étude d'un matériau simple, homogéne, isotrope et thermoélastique possédant une microstructure. L'introduction d'une fonction d'énergie libre spécifique permet d'obtenir une forme admissible des équations d'état dans les cas non linéaire et linéaire, ainsi que des équations différentielles aux dérivées partielles vérifiées par les composantes des champs de macro et de microdéplacement et par le champ de température dans le cas de champs couplés. Dans la seconde partie de l'article, utilisant le fait que la fonction déformation-énergie a une forme quadratique définie positive, nous énoncerons trois théorémes d'unicité — pour un matériau micrélastique simple, homogene, macro- et micro-isotrope (cas statique et cas dynamique) et pour un matériau thermoélastique á microstructure dans le cas de champs couplés. In dieser Abhandlung untersuchen wir eine homogene, isotropische, einfache thermoelastische Substanz, die eine Mikrostruktur hat. Durch Einführen der spezifischen freien Energie-Funktion erhalten wir die zulässige Form der Materialgleichungen im nichtlinearen Fall, in der linearen Theorie und die partiellen Differentialgleichungen, die durch die Komponenten von Makro- und Mikroverrückungsfeldern befriedigt werden, und durch das Wärmefeld im gekuppelten Fall. Im zweiten Teil der Abhandlung geben wir, unter Benützung der Tatsache, dass die Verzerrungs-Energie-Funktion eine positiv-definite quadratische Form ist, drei Eindeutigkeitssätze, für homogene, makro- und mikroisotropische einfache mikroelastische Stoffe im statischen und dynamischen Falle, und für einen mikrothermoelastischen Stoff im gekuppelten Fall. In questo articolo si considera un materiale termoelastico semplice, isotropico ed omogeneo con microstruttura; introducendo la funzione d'energia libera specifica si ottiene la forma ammissibile delie equazioni constitutive nel caso non lineare nella teoria lineare e le equazioni differenziali parziali soddisfatte dalle componenti i campi di macro e microspostamento e dal campo termico nel caso accoppiato. Nella seconda parte dell'articolo, sfruttando il fatto che la funzione sollecitazione-energia é una forma quadratica definita positiva si presentano tre teoremi di unicitá per materiale microelastico semplice macro e microisotropico nel caso statico e dinamico e per materiale microtermoelastico nel caso accoppiato. B этoй cтaтьe paccмaтpивaeтcя oднopoдный, изoтpoпный, пpocтoй тepмoyпpyгий мaтepиaл oблaдaющий. микpocтpyктypoй, пpичeм пyтeм ввeдeния фyнкции yдeльнoй cвoбoднoй лнepгии пoлyчaeтcя пpиeмлeмaя фopмa кoнcтитyтивныч ypaвнeний для нeлинeинoгo cлyчaя и для линeйнoй тcopии, a тaкжe чacтныe диффepeнциaльныe ypaвнeния, кoтopым oтвeчaют cocтaвныe элeмeнты пoлeй мaкpo—и микpoпepeмeщeний илн тepмичecкoe пoлe для cлyчaя имeющeгo двoйcтвeнный чapaктep. Bдpyгoй чacти cтaтьи, иcпoльзyя фaкт, чтo фyнкция зaвиcимocти нaпpяжeния oт энepгии пpиoбpeтaeт пoлoжитeльнyю oпpeдeлeннyю квaдpaтнyю фopмy, дaютcя тpи ocoбыe тeopeмы пo oтнoшeнию к oднopoднoмy, мaкpo—и микpoизoтpoпнoмy пpocтoмy микpoyпpyгoмy мaтepиaлy для cтaтичecкoгo и динaмичecкoгo cлyчaя йи пo oтнoшeнию к мнкpoтepмoyпpyгoмy мaтepнaлy для cлyчaя имeющeгo двoнcтвeнный чapaктep.
Publication Year: 1969
Publication Date: 1969-03-01
Language: en
Type: article
Indexed In: ['crossref']
Access and Citation
Cited By Count: 18
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