Title: The vector-network model: A new approach to vector dynamics
Abstract: This paper describes a procedure for applying graph theory to the analysis of general, dynamic, three-dimensional, lumped mechanical systems. The authors have observed the similarity between terminal graphs and three-dimensional vectors and have used it to develop the “vector-network model” which forms the bridge between vector methods and graph techniques. Previous applications of graph theory to scalar (one-dimensional) mechanical systems are seen to be a special case of vector-network model. The paper describes the construction and validity of the model, its use in formulating equations of motion and a prototype “self-formulating” computer program for dynamic simulation, based on the model. Nous décrivons dans ce texte une méthode d'analyse de systèmes mécaniques de particules dans l'espace basé sur la théorie des graphes. Jusqu'à présent le méthodes “graphiques” ont été utilisées pour l'analyse de système mécanique unidimensionnel, par contre les difficultés causées par les non-linéaritiés dues aux modifications de la géométrie du système ont empêché l'application de telles techniques aux systèmes tridimensionnels. L'étude des relations entre le calcul vectoriel et les concepts de base de la théorie des graphes, nous a permis d'observer la similarité entre les graphes associés aux dipôles et les vecteurs tridimensionnels. Ce parallèle mène à l'existance du diagramme du “réseau vectoriel” qui, combiné aux équations reliant les variables à chacun des dipôles (équations terminales), constitue le modèle du “réseau vectorial”. Ce modèle nous donne la base nécessaire à l'application de méthodes “graphiques” aux systèmes mécaniques tridimensionnels et le système unidimensionnel mentionné plus haut n'est qu'un cas particulier du modèle plus général. Les étapes de la construction du “réseau vectoriel” d'un système translationnel de masses particulaires sont les suivantes: d'abord on identifie les différentes composantes du système et on représente les points d'interconnection de ces elements dans un système de coordonnées galiléen, les composantes sont ensuite remplacé, suivant une transformation isomorphique, par les vecteurs de déplacement qui relie les noeuds du graphe. Les équations terminales associées à chacun des éléments du réseau viennent compléter le modèle. Les équations des dipôles tels que masses, ressorts, amortisseurs et sources de force et de déplacement sont données par les équations 1 à 5. La figure 2 représente le diagramme du “réseau vectoriel” du système illustré à la figure 1 et l'utilisation de la technique du “réseau vectoriel” pour formuler le équations du mouvement est présentée, à titre d'exemple, dans les équations 15 à 28. Les équations du mouvement sont appelées “équations vectorielles d'état” étant donné qu'elles sont des équations différentielles du premier ordre à variables vectorielles qui définissent l'état du système. La simulation des systèmes tridimensionnels constitués de masses, ressorts et amortisseurs peut être obtenue à l'aide d'un programme d'ordinateur du nom de VECNET. Ce programme ne requiert que la description de modèle du “réseau vectoriel” pour la génération de la réponse du système. La figure 7 représente l'ordinogramme simplifié de VECNET et le résultat de l'analyse du système illustré à la figure 1 est présenté, à titre d'exemple à la figure 8. Ce texte comprend une discussion de la validité du modèle et une description de la technique requise pour la représentation de systèmes plus généraux incluant des éléments doués d'inertie rotationnelle.
Publication Year: 1975
Publication Date: 1975-02-01
Language: fr
Type: article
Indexed In: ['crossref']
Access and Citation
Cited By Count: 85
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