Title: Systematization of dimensionless quantities by group theory
Abstract: It is known that the physical quantities form, in algebraic sense, an infinite free abelian group. It is shown in this paper, that the dimensionless quantities of a given system form a finite free abelian group. It follows from this statement, that any element of the group may be obtained in the form of a whole exponent power product. The members of this power products are called basic elements. A new logical systematization of the dimensionless quantities by the group theory was possible. The main results of this systematization are as follows : 1. The number of basic elements is identical with the degrees of freedom. 2. Any arbitrary proceeding in determination of the basic dimensionless quantities is eliminated, as the determination of the question, how many basic criteria there are and which may be these, is made according to exact instructions. 3. It is possible to explain the relations among the dimensionless quantities, namely it can be determined, that how many dimensionless quantities are included into the relation and which are these quantities. Examples are given in the determination of the criteria of scaling-up. The basic equations in chemical engineering are discussed. On sait que les grandeurs physiques forment au sens de l'algèbre un groupe abélien libre infini. On montre dans cet article que les quantités sans dimensions d'un système donné forme un groupe abélien libre fini. Il s'ensuit que tout élément du groupe peut être obtenu sous la forme d'un produit de puissances entières, les éléments de ce produit de puissances sont appelés éléments de base. Une nouvelle systématisation logique des quantités sans dimensions par la théorie des groupes est possible. Les résultats principaux de cette systématisation sont les suivants. 1° Le nombre d'éléments de base est le même que celui des degrés de liberté. 2° On a éliminé tout processus arbitraire de détermination des quantités de base sans dimensions et on a déterminé en accord à des instructions exactes la question suivante : combien y a-t-il de critères de base et que peuvent-ils être ? 3° Il est possible d'expliquer les relations entre les quantités sans dimensions. Par exemple, il peut être déterminé combien de quantités sans dimensions sont en puissance dans les relations et quelles sont ces quantités. On a donné des exemples de détermination de critères de similitude. On a discuté les équations de base du génie chimique. Es ist bekannt, dass physikalische Grossen im algebraischen Sinn eine unendlich, freie Abelsche Gruppe bilden. In der Arbeit wird gezeigt, dass die dimensionslosen Zahlen für ein gegebenes System eine freie Abelsche Gruppe ergeben. Daraus folgt, dass jedes Element der Gruppe als Potenzprodukt mit ganzzahligen Exponenten erhalten werden kann. Die Glieder dieser Potenzprodukte werden Grundelemente genannt. Eine neue logische Systematisierung der dimensionslosen Zahlen wurde durch die Gruppentheorie ermöglicht. Die Hauptergebnisse dieser Systematisierung sind folgende : 1. Die Zahl der Grundelemente ist identisch mit den Freiheitsgraden. 2. Jedes willkürliche Vorgehen bei der Bestimmung der dimensionslosen Grundzahlen wird ausgeschaltet, da die Fragen, welche und wieviele Grundkriterien vorhanden sind, nach genauen Anweisungen beantwortet werden können. 3. Es ist möglich, die Beziehungen zwischen den dimensionslosen Zahlen zu erklären, da bestimmt werden kann, welche und wieviele dimensionslose Zahlen von der Beziehung eingeschlossen werden. Beispiele zur Bestimmung von Massstabsvergrösserungen sind angegeben. Die Grundgleichungen des Chimie-Ingenieurwesens werden diskutiert.
Publication Year: 1964
Publication Date: 1964-04-01
Language: fr
Type: article
Indexed In: ['crossref']
Access and Citation
Cited By Count: 8
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